Narodil se v Paskově, ale žil také ve Velkém Týnci a od roku 1946 se jeho rodina natrvalo usadila v Olomouci, odmaturoval na Slovanském gymnáziu. Poté pokračoval ve studiích na leteckém učilišti v Prostějově. Po absolvování povinné vojenské služby si Tichák podal přihlášku na Filozofickou fakultu Univerzity Karlovy. Vinou administrativní chyby mu ale nikdy nebyla doručena pozvánka k přijímací zkoušce. Na vysokou školu byl přijat až o několik let později, kdy začal studovat na Filozofické fakultě Univerzity Palackého, obor dějepis – český jazyk. V roce 1969 zde získal doktorát v oboru československé dějiny. Jeho závěrečná práce byla přijata velmi pozitivně, dokonce vyšla také tiskem.

Tichák měl nastoupit na jako odborný asistent na Pedagogickou fakultu Univerzity Palackého, ale počínající normalizace mu v tom zabránila. Po vpádu sovětských vojsk v roce 1968 totiž k situaci nemlčel, přičemž k tomu využíval jím a spolupracovníky vydávaný podnikový zpravodaj olomouckého podniku Sigma. Spolu s dalšími napsal na plot podniku 50 metrů dlouhý ruský nápis, který v překladu zněl „Dělnická třída proti okupaci naší vlasti“, k čemuž se během následného vyšetřování i přihlásil. V důsledku toho nemohl v 70. a 80. letech 20. století vykonávat své povolání a pracoval jako technik v oddělení propagace. Jeho syn a dcera nemohli jít studovat.

Situace se změnila až po sametové revoluci. V průběhu 90. let se Tichák stal redaktorem Hanáckých novin (dnes již zaniklých) a po několik let redigoval také vlastivědný kalendář Rok na Hané. 

Milan Tichák je považován za jednoho z nejvíce erudovaných historiků, co se týče místopisu staré Olomouce. Jeho díla většinou spadají do období let  1850 až 1950. Do povědomí širšího okruhu čtenářů vstoupil autor knihou Vzpomínky na starou Olomouc (1997), která popisuje osudy města Olomouce přibližně od poloviny 19. století po druhou světovou válku. V tom samém roce získal Milan Tichák Cenu města Olomouce za dlouholetou práci v oblasti olomoucké vlastivědy. Od té doby publikoval několik dalších úspěšných knih o historii Olomouce a je také jedním z recenzentů dvoudílných akademických Dějin Olomouce, které v roce 2009 vydala Univerzita Palackého.